Question

觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，第10個(gè)數(shù)是

 

，這10個(gè)數(shù)的和為

 

，第n個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：首先發(fā)現(xiàn)分子都是1，分母都可以拆成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…第n個(gè)的分母為n（n+1），由此規(guī)律進(jìn)一步解決問題．

解答：解：第10個(gè)數(shù)是

1

10×11

=

1

110

，
這10個(gè)數(shù)的和為

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

110

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

，
第n個(gè)數(shù)是

1

n(n+1)

．
故答案為：

1

110

，

10

11

，

1

n(n+1)

．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，從簡單的數(shù)據(jù)開始，找出數(shù)列蘊(yùn)含的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．