Question

【題目】探究規(guī)律

在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O．對(duì)于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖1中MO=NO=2，則點(diǎn)M和點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．

發(fā)現(xiàn)：（1）已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．

①若a=0，則b=　 　；若a=4，則b=　 　；

②用含a的式子表示b，則b=　 　；

應(yīng)用：（2）對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換，則點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？

探究：（3）點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，對(duì)P點(diǎn)做如下操作：P點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到P1，P2為P1的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，點(diǎn)P2沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P4為P3的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，“…依次順序不斷的重復(fù)，得到P6…，求出數(shù)軸上點(diǎn)P2018表示的數(shù)是多少？（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）①2；﹣2；②2﹣a；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是2；（3）點(diǎn)P2018表示的數(shù)為2﹣（m+k）．

【解析】

（1）①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出a+b=2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；②根據(jù)a+b=2，變換后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)P的變化找出變化規(guī)律，4個(gè)一循環(huán)，即可求出點(diǎn)P2018表示的數(shù).

（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，

∵a+b=2，

當(dāng)a=0時(shí)，b=2；當(dāng)a=4時(shí)，b=﹣2．

故答案為：2；﹣2．

②∵a+b=2，

∴b=2﹣a．

故答案為：2﹣a；

（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：

解得：x=2．

故點(diǎn)A表示的數(shù)是2；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，由題意可知：

P1表示的數(shù)為m+k，

P2表示的數(shù)為2﹣（m+k），

P3表示的數(shù)為2﹣m，

P4表示的數(shù)為m，

P5表示的數(shù)為m+k，

…

由此可分析，4個(gè)一循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴點(diǎn)P2018表示的數(shù)與點(diǎn)P2表示的數(shù)相同，

即點(diǎn)P2018表示的數(shù)為