如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，則⊙O的半徑是
4
4
．
分析：根據(jù)相交弦定理可得AM×MB=CM×MD=12，由BF：AE=1：3，可得BM：MA=1：3，從而求出AM、MB的值，得出直徑AB的長度，即可求出⊙O的半徑．
解答：解：由題意得，AM×MB=CM×MD=12①，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥BF，
∴BM：AM=BF：AE=1：3②，
聯(lián)合①②可得：AM=6，BM=2，
∴AB=AM+MB=8，
∴⊙O的半徑是4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了相交弦定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相交弦定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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