（2011•恩施州）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，銳角∠BAC的角平分線AE交BC于點E，AF是CD邊上的中線，且PC⊥CD與AE交于點P，QC⊥BC與AF交于點Q．求證：四邊形APCQ是菱形．
解：∵AC=AD，AF是CD邊上的中線，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠ACF+∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠CAF，
∴PC∥AQ，
同理：AP∥QC，
∴四邊形APCQ是平行四邊形．
∵△PEC≌△QFC，
∴PC=QC，
∴四邊形APCQ是菱形．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖3擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖4擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1      S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·兵團維吾爾）（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠
B＝45°．動點P從點B出發(fā)沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發(fā)沿CD
向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設(shè)BP＝x，問當(dāng)x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·大連）如圖2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于
A．B．1C．D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為(    )
A．4B．5C．6D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（11·賀州）把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，
折痕為EF．若BF＝4，F(xiàn)C＝2，則∠DEF的度數(shù)是_  ▲  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（11·佛山）在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB＝OB＝4，則AD＝ ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·欽州）（本題滿分6分）
如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：BE＝DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直
線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求證：h1＝h2；
(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S＝(h1＋h2)2＋h12；
(3)若h1＋h2＝1，當(dāng)h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況．

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