Question

如圖，A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn)，B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O半徑r=1，則PA+PB的最小值是（ ）

A.2 B. C. D.

Answer 1

C

【解析】

試題分析：本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰三角形，從而得出結(jié)果．

【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，AA′．

作OQ⊥A′B，

∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)二等分點(diǎn)，

∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，

∵B是半圓上的一個(gè)六等分點(diǎn)，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，

又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，

∴A′Q=OA′cos30°=，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故選：C．