（2003•荊門）（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大�。�

【答案】分析：（1）通過在BC邊上作高，利用兩個直角三角形和三角函數(shù)來求證．
（2）已知∠B=45°，則我們可以推測有兩種情況，即銳角和鈍角兩種，按此思路來進行驗證．
解答：（1）證明：過A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故．

（2）解：滿足條件的△ABC有兩個．
若∠ACB為銳角，由（1）的結(jié)論有，
∴sinc=，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．
點評：此題考查了輔助線的添法，驗證法及直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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（2003•荊門）如圖，二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點A、B、O，其中O為坐標原點．點A的坐標為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點C．
（1）求點C、點B坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，且與x軸有兩個不同的交點，試求出滿足此條件的一個二次函數(shù)的解析式．

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（2003•荊門）如圖，二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點A、B、O，其中O為坐標原點．點A的坐標為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點C．
（1）求點C、點B坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點，且與x軸有兩個不同的交點，試求出滿足此條件的一個二次函數(shù)的解析式．

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年齡（歲）  303540 45 50 55 60  65
 收縮壓（水銀柱 毫米） 110115 120 125 130 135   140
 舒張壓（水銀柱  毫米） 70 7375 78 80 83   88

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