（2003•荊門）如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是    ．
【答案】分析：如圖設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)是（0，-1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)．
解答：解：A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)是（0，-1）連接A′B，交x軸于點(diǎn)C，
作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，
故光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路程A'B===5．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等難度題目．
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（2003•荊門）如圖，二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求出滿足此條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）如圖，二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），∠BAO=90°，AB交y軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求出滿足此條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省南陽市淅川縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•荊門）如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•荊門）如圖，⊙O1與⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，P是⊙O1內(nèi)一點(diǎn)，直線PM分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)B、C，直線PN分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、D．求證：AB∥CD．

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