Question

已知：如圖，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作于D.
小題1:求證：CD為⊙O的切線；
小題2:若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長.

Answer 1

小題1:見解析。
小題2:AB=6

（1）證明：連接OC，    
∵點(diǎn)C在⊙O上，OA=OC，
∴
∵，
∴，
.
∵AC平分∠PAE，
∴……………………………………………………………………………1分
∴
又∵點(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，
∴CD為⊙O的切線.  …………………………………………………………………………2分

（2）解:過O作于點(diǎn)F，
∴，
∴四邊形OCDF為矩形，
∴   ……………………………3分
∵DC+DA=6，設(shè),
∴
∵⊙O的直徑為10，
∴，
∴.
在中，
∵
即
化簡得，
解得或x=9.              ……………………………………………………………4分
∵，
∴.
 
∵，
∴