Question

如圖，在房間內(nèi)，有一梯子MC斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角∠ACM是75°，如果梯子底端C不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的距離NB為b米，梯子的傾斜角∠BCN為45°，這間房子的寬AB是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．

解答：解：過N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．
設(shè)AB=x，且AB=ND=x．
∵梯子的傾斜角∠BCN為45°，
∴△BNC為等腰直角三角形，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長度相同），∠DMC為15°．
∵∠ACM=75°，
∴∠AMC=15°．
∴cos15°=

x

MN

=

MA

CM

．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故答案為：a．

點(diǎn)評：此題是解直角三角形的知識解決實(shí)際生活中的問題，作輔助線很關(guān)鍵．