Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  10

• B、3
• C、

  6

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理,等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AD，過(guò)C作AD的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為E．過(guò)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為F，已知四邊形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根據(jù)勾股定理，即可求出CD的值．

解答：解：延長(zhǎng)AD，過(guò)C作AD的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為E．過(guò)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為F．
∵∠B=45°，AB⊥AC，
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AF=FC=2，四邊形AFCE是正方形；
∴CE=AF=2，AE=2，
∵AD=1，
∴DE=AE-AD=1，
在直角三角形DEC中，根據(jù)勾股定理，得到CD=

5

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性不小，難度中等．