兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF．
求證：四邊形BNDM為菱形．
證明：∵兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四邊形BNDM是平行四邊形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，
∠ABM=∠FBN
AB=BF
∠A=∠BFN=90°

∴△ABM≌△FBN，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四邊形BNDM是菱形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，則菱形的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為12cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，較短對(duì)角線的長(zhǎng)為4，則這個(gè)菱形的面積為（　　）
A．8
3
B．16
3
C．24
3
D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C、B、D分別作BD、AC的平行線圍成四邊形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四邊形ABCD必定是（　　）
A．菱形B．平行四邊形
C．矩形D．對(duì)角線相等的四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

菱形的周長(zhǎng)是52cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則其面積為（　�。ヽm2．
A．240B．120C．60D．30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E為CD的中點(diǎn)，BE=6.5，梯形ABCD的面積為30，那么AB+BC+DA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，連接AE、EF和BD，AE和BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

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