如圖,點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交CD于點F,則EF的長度為   
【答案】分析:有正方形的性質(zhì)和垂直的定義可證明△ABE∽△ECF,根據(jù)勾股定理求出AE的長,再利用相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等即可求出EF的長.
解答:解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF,
,
在Rt△ABE中,AB=4,BE=BC=2,
∴AE==2,
,
∴EF=
故答案為:
點評:本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì),其中又涉及正方形的一些性質(zhì)問題,能夠熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交CD于點F,則EF的長度為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:△ABC為邊長是的等邊三角形,四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當(dāng)點C與點F重合時暫停運動,設(shè)△ABC的運動時間為t秒().

【小題1】在整個運動過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
【小題2】如圖2,當(dāng)點A與點D重合時,作的角平分線EM交AE于M點,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形.如果存在,請求出線段EH的長度;若不存在,請說明理由.
【小題3】如圖3,若四邊形DEFG為邊長為的正方形,△ABC的移動速度為每秒個單位長度,其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時,Q點從F點開始,沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動,△ABC停止運動時,Q點也停止運動.設(shè)在運動過程中,DE交折線BA-AC于P點,則是否存在t的值,使得,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶市重慶一中九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知:△ABC為邊長是的等邊三角形,四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當(dāng)點C與點F重合時暫停運動,設(shè)△ABC的運動時間為t秒().

【小題1】在整個運動過程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
【小題2】如圖2,當(dāng)點A與點D重合時,作的角平分線EM交AE于M點,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形.如果存在,請求出線段EH的長度;若不存在,請說明理由.
【小題3】如圖3,若四邊形DEFG為邊長為的正方形,△ABC的移動速度為每秒個單位長度,其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時,Q點從F點開始,沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動,△ABC停止運動時,Q點也停止運動.設(shè)在運動過程中,DE交折線BA-AC于P點,則是否存在t的值,使得,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷(六)(解析版) 題型:填空題

如圖,點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交CD于點F,則EF的長度為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案