如圖,已知:△ABC為邊長是
的等邊三角形,四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,△ABC從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當點C與點F重合時暫停運動,設△ABC的運動時間為t秒(
).
【小題1】在整個運動過程中,設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式;
【小題2】如圖2,當點A與點D重合時,作
的角平分線EM交AE于M點,將△ABM繞點A逆時針旋轉,使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形.如果存在,請求出線段EH的長度;若不存在,請說明理由.
【小題3】如圖3,若四邊形DEFG為邊長為
的正方形,△ABC的移動速度為每秒
個單位長度,其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時,Q點從F點開始,沿折線FG-GD以每秒
個單位長度開始移動,△ABC停止運動時,Q點也停止運動.設在運動過程中,DE交折線BA-AC于P點,則是否存在t的值,使得
,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由