Question

如圖(1)(2)…(m)是邊長均大于2的三角形、四邊形…凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…n條�。�

(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為________；

圖(2)中4條弧的弧長的和為________；

(2)求圖(m)中n條弧的弧長的和(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為π； 　　圖(2)中4條弧的弧長的和為2π; 　　(2)方法一：∵凸n邊形的內角和為(n－2)180°，而n條弧的弧長的和恰為＝(n－2)個以某定點為圓心、以1為半徑的圓的周長． 　　∴n條弧的弧長的和為2π×1×(n－2)＝(n－2)π．

提示：

解本題的關鍵是應用整體思想，即從三角形、四邊形…凸n邊形的所有內角和去考慮．另外，還要熟悉弧長公式，當然運用弧長公式的推導方法也是解決本題的方案之一．