（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：
b
sinB
=
c
sinC
；
（2）在△ABC中，AB=
3
，AC=
2
，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個(gè)在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大�。�
（1）證明：過A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故
b
sinB
=
c
sinc
．

（2）滿足條件的△ABC有兩個(gè)．
若∠ACB為銳角，由（1）的結(jié)論有
2
sin45°
=
3
sinc
，
∴sinc=
3
2
，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島O在北偏東60°，船行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測得小島O在北偏東45°，由于以小島O為圓心16海里為半徑的范圍內(nèi)有暗礁，如果該船不改變航向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？通過計(jì)算說明．（供選用數(shù)據(jù)：
2
=1.414，
3
=1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：3，則求坡角α的正弦值sinα=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小林家要在衛(wèi)生間墻壁（AB）上安裝一個(gè)淋浴裝置．要求淋浴頭放至插槽中正常情況下使用時(shí)，水不能噴灑到對面墻壁（MN）上，小林經(jīng)過研究和測量，將其簡化成下面的問題：已知淋浴頭放入插槽后，噴射最遠(yuǎn)的水線DE與CD的夾角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，兩墻壁之間的距離為2m．請計(jì)算插槽安裝的最大高度AC．（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地磚，地毯的長度至少需______米（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是今年10月全國第八屆殘運(yùn)會籃球館的步行臺階，為提高殘疾運(yùn)動(dòng)員到場館的安全性，決定將到達(dá)該場館的步行臺階進(jìn)行改造，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從山頂A望地面的C、D兩點(diǎn)，俯角分別為45°和60°，測得CD=100m，則山高AB=______m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某高鐵工程即將動(dòng)工，工程需要測量某一條河的寬度．如圖，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測得標(biāo)桿B在北偏西28°處．求河寬AB．
（結(jié)果精確到1米）

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