Question

如圖，一艘輪船位于P時(shí)測得燈塔A在其北偏東60°方向，它沿著正東方向行駛400海里到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔A在其北偏東30°方向，已知以燈塔A為圓心，300海里為半徑的范圍內(nèi)有暗礁存在，請(qǐng)通過計(jì)算回答，輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作AF⊥PB于F．根據(jù)方位角判斷出△APB為等腰三角形，在△ABF中，利用三角函數(shù)求出AF的長即可．

解答：解：作AF⊥PB于F．
∵∠APB=30°，∠ABF=60°，
∴∠PAB=60°-30°=30°，
∴BA=PB=400海里，
∴AF=400×sin60°=400×

3

2

=200

3

海里＞300海里．
輪船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形--方向角問題，熟悉三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．