Question

次數(shù)學課外活動中，一位同學在山腳下A處測得山頂B的仰角為45°，沿著坡角 30°的斜坡AC走了500米到達C處，又測得山頂B的仰角為60°，求山頂B的高度（

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點C作CE⊥AD，△ADB是等腰直角三角形，直角△ACE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進一步得到BD，即可求出山高．

解答：解：過C分別作CE⊥AD與E，CF⊥BD于F．
∵在Rt△ACE中，AC=1000m，∠CAE=30°，
∴CE=

1

2

AC=250m．
∵∠BAD=45°，
∴∠CAB=45°-30°=15°，∠ABD=90°-45°=45°．
∵在Rt△BDF中，∠BDF=60°，
∴∠CBF=90°-60°=30°，
∴∠CBA=45°-30°=15°，
∵∠CAB=15°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=AC=500m，
∴在Rt△BCF中，BF=

3

2

BC=250

3

m，
∴山的高度BD為（250

3

+250）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題的應用，根據(jù)已知得出FC，BF的長是解題關鍵．