7.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8cm,把矩形紙片沿線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交DC于點(diǎn)F,若AD=$\frac{3}{2}$cm,則AF的長為$\frac{265}{64}$.

分析 根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊的方法可得△ABC≌△AEC,△ADF≌△CEF,進(jìn)而可得到可知AE=AB,CE=BC=AD,再設(shè)AF=x,則EF=DF=(8-x)cm,在Rt△ADF中利用勾股定理列方程,再解方程即可.

解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,AD=$\frac{3}{2}$cm,
∴BC=AD=$\frac{3}{2}$cm,
矩形紙片沿直線AC折疊,則△ABC≌△AEC,△ADF≌△CEF,
可知AE=AB=8cm,CE=BC=AD=$\frac{3}{2}$cm,
設(shè)AF=x,則EF=DF=(8-x)cm,
在Rt△ADF中,
AD2+DF2=AF2
即:($\frac{3}{2}$)2+(8-x)2=x2,
解得x=$\frac{265}{64}$,
故答案為:$\frac{265}{64}$.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的對(duì)稱性、勾股定理及三角形的全等的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.

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15.已知,如圖,CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠FBO,OE平分∠COF,
(1)求∠EOB的度數(shù)
(2)若向右平行移動(dòng)AB,其他條件不變,那么∠OBC:∠OFC的值是否發(fā)生變化?若變化,找出其中的規(guī)律,若不變,求出這個(gè)比值
(3)若向右平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,請(qǐng)直接寫出∠OBA的度數(shù),若不存在,說明理由.

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2.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),連接ED,EC將△EDC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合,得到△EBF,延長FB、CE相交于點(diǎn)G,若BC=$\sqrt{5}$,則BG=$\frac{\sqrt{5}}{3}$.

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19.下列說法
①兩條不同的直線可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);
②兩條不同的射線可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);
③兩條不同的線段可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);
④一條直線和一條線段可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),
其中正確說法的序號(hào)為②③④.

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16.如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( 。
A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.AC=BD,∠A=∠DD.BO=CO,∠A=∠D

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17.若-3x2my3與4x2yn是同類項(xiàng),那么m-n=-2.

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