分析 根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長,再根據(jù)折疊的方法可得△ABC≌△AEC,△ADF≌△CEF,進(jìn)而可得到可知AE=AB,CE=BC=AD,再設(shè)AF=x,則EF=DF=(8-x)cm,在Rt△ADF中利用勾股定理列方程,再解方程即可.
解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,AD=$\frac{3}{2}$cm,
∴BC=AD=$\frac{3}{2}$cm,
矩形紙片沿直線AC折疊,則△ABC≌△AEC,△ADF≌△CEF,
可知AE=AB=8cm,CE=BC=AD=$\frac{3}{2}$cm,
設(shè)AF=x,則EF=DF=(8-x)cm,
在Rt△ADF中,
AD2+DF2=AF2,
即:($\frac{3}{2}$)2+(8-x)2=x2,
解得x=$\frac{265}{64}$,
故答案為:$\frac{265}{64}$.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的對(duì)稱性、勾股定理及三角形的全等的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.
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A. | AB=DC,AC=DB | B. | AB=DC,∠ABC=∠DCB | C. | AC=BD,∠A=∠D | D. | BO=CO,∠A=∠D |
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