在△ABC中,∠B=60°,∠BCA=20°,∠DAC=20°,∠BCA的平分線交AB于E,連DE,則∠BDE=
 
考點:三角形內(nèi)角和定理,四點共圓,角平分線的定義,角的計算,三角形的外角性質(zhì)
專題:
分析:利用過D點作AC的垂直平分線,交CE于F點,連接AF,得出∠6=∠7=70°,進而得出A、E、D、F四點共圓得出答案即可.
解答:解:過D點作AC的垂直平分線,交CE于F點,連接AF,
∵∠BCA=20°,∠DAC=20°,∠BCA的平分線交AB于E,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°,
∵∠B=60°,∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°,
∴∠6=∠7=70°,
所以A、E、D、F四點共圓,
∴∠5=∠4=10°,
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°.
故答案為:20°.
點評:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及四點共圓的性質(zhì),根據(jù)已知得出A、E、D、F四點共圓是解題關(guān)鍵.
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,y=
 

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