Question

已知拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，則下列結論中，正確的是（　　）

• A、a＞0
• B、a-b+c＞0
• C、b²-4ac＜0
• D、2a+b=0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點

專題：數(shù)形結合

分析：由拋物線的開口方向判定a的符號；將x=-1代入函數(shù)解析式求得相應的y值，根據(jù)圖象判定y的符號；由拋物線與x軸交點的個數(shù)判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式的符號；由對稱軸方程來求2a+b的值．

解答：解：A、∵拋物線的開口方向是向下，
∴a＜0；
故本選項錯誤；
B、根據(jù)圖象知，當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0；
故本選項錯誤；
C、∵拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項錯誤；
D、根據(jù)圖象知對稱軸方程x=1，即x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0；
故本選項正確；
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．