Question

（2009•黃浦區(qū)一模）在湖心有一座小塔，小明想知道這座塔的高度，于是他在岸邊架起了測(cè)角儀．他測(cè)量得數(shù)據(jù)如下（如圖示）：測(cè)角儀位置（P）距水平面（l）的距離為1.5米（即OP），測(cè)得塔頂A的仰角為α（其中tanα=），測(cè)得塔頂在水中倒影A₁（即AB=A₁B）的俯角為30°．請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出這座塔的高度（即AB）．

Answer 1

【答案】分析：易得HB=OP，構(gòu)造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH長，進(jìn)而利用30°的正切值表示出A₁H，利用AB=A₁B即可求得AH長，加上BH值即為塔的高度．
解答：解：作PH⊥AB交AB于點(diǎn)H．
由題意可知：四邊形OPBH為矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，，
令A(yù)H=k，PH=3k．
在Rt△A₁PH中，∠A₁PH=30°，
∴A₁H=PH•tan30°=，
又AB=A₁B，得：，
解得：，
∴AB=AH+HB=3+（米）．
答：這座塔的高度是（）米．
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)直角三角形共邊，應(yīng)充分利用這邊利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．