(2009•黃浦區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=1,且圖象過點A(3,0)和點B(-2,5),求此函數(shù)的解析式.
【答案】分析:由于對稱軸是直線x=1,且圖象過點A(3,0)和點B(-2,5),利用頂點公式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式.
解答:解:由題意得:,(2+2+2=6分)
解得.(1+1+1=3分)
∴此函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.(1分)
點評:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式,從而代入數(shù)值求解.
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(2009•黃浦區(qū)一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(-1,0),C(0,3).
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)用配方法(寫出配方過程)將此函數(shù)化為y=a(x+m)2+k的形式,并寫出其頂點坐標;
(3)在線段AC上是否存在點P(不含A、C兩點),使△ABP與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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