Question

3．如圖，四邊形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，AC平分∠BAD，連接CE．求證：CB=CE．

Answer 1

分析 直接利用已知得出AB=AE，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=∠EAC，進(jìn)而得出△ABC≌△AEC（SAS），進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵E是線段AD的中點(diǎn)，
∴AD=2AE，
∵AD=2AB，
∴AB=AE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
在△ABC和△AEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴CB=CE．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．