Question

1．函數(shù)y=6-x與函數(shù)y=$\frac{4}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸與y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMAN的面積和周長(zhǎng)分別為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出四邊形OMAN的值，然后聯(lián)立解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出四邊形OMAN的周長(zhǎng)．

解答 解：由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴四邊形OMAN的面積為：4
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=6-x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$
解得：x=3±$\sqrt{5}$，
∴令x=3+$\sqrt{5}$代入y=6-x，
∴y=3-$\sqrt{5}$，
∴周長(zhǎng)為：2（3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$）=12，

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)A，本題屬于中等題型．