Question

如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=________．

Answer 1

135°
分析：通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APD．
解答：解：把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△P′BC，
則△PAB≌△P′BC，
設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′²=（2x）²+（2x）²=8x²，
∠PP′B=45°．
又PC²=PP′²+P′C²，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案為：135°．
點(diǎn)評：本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．