Question

為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例（如圖）,現(xiàn)測(cè)藥物8分鐘燃畢,此時(shí)空氣中每立方米含藥量為6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,回答下列問題

（1）藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　,自變量x的取值范圍是　　　　　　;藥物燃燒完后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　
（2）研究表明,當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學(xué)生才能回到教室.
（3）研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

（1）,0≤x≤8,;
（2）從消毒開始,至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
（3）此次消毒是無效的,理由見解析．

解析試題分析：（1）由于在藥物燃燒階段,y與x成正比例,因此設(shè)函數(shù)解析式為（k₁≠0）,然后由（8,6）在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式;由于在藥物燃燒階段后,y與x成反比例,因此設(shè)函數(shù)解析式為（k₂≠0）,然后由（8,6）在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式;
（2）當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,把y=1.6代入,即可求得y的值,則可求得答案;
（3）把y=3代入中得x="4," 把y=3代入中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是無效的．
試題解析：（1）∵設(shè)正比例函數(shù)解析式為（k₁≠0）,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（8,6）
∴正比例函數(shù)的解析式為．自變量x的取值范圍是0≤x≤8;
∵設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k₂≠0）,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（8,6）,
∴反比例函數(shù)的解析式為． 自變量x的取值范圍是x≥4;
（2）把y=1.6代入中得x="30,"
∴從消毒開始,至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)把y=3代入中得x=4,
把y=3代入中得x=16,
(8-4)+(16-8)=12>10,
∴此次消毒是無效的．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．