定義:如圖,若雙曲線與它的其中一條對稱軸相交于兩點A,B,則線段AB的長稱為雙曲線的對徑.
(1)求雙曲線的對徑;
(2)若某雙曲線對徑是.求k的值;
(3)仿照上述定義,請你定義雙曲線的對徑.
(1)2;(2)25;(3)定義見解析.
解析試題分析:過A點作AC⊥x軸于C,(1)解方程組,可得到A點坐標為(1,1),B點坐標為(-1,-1),即OC=AC=1,由勾股定理可求AB,于是得到雙曲線的對徑;
(2)根據雙曲線的對徑的定義得到當雙曲線的對徑為,即AB=,OA=5,根據OA=OC=AC,則OC=AC=5,得到點A坐標為(5,5),把A(5,5)代入雙曲線 (k>0)即可得到k的值;(3)雙曲線 (k<0)的一條對稱軸與雙曲線有兩個交點,根據題目中的定義易得到雙曲線(k<0)的對徑.
試題解析:如圖,過A點作AC⊥x軸于C,
(1)解方程組,得,∴A點坐標為(1,1),B點坐標為(-1,-1).
∴OC=AC=1,∴OA=OC=. ∴AB=2OA=2.
∴雙曲線的對徑是2.
(2)∵雙曲線的對徑為,即AB=,OA=5.
∴OA=OC=AC,∴OC=AC=5. ∴點A坐標為(5,5).
把A(5,5)代入雙曲線 (k>0)得k=5×5=25,即k的值為25.
(3)若雙曲線 (k<0)與它的其中一條對稱軸y=-x相交于A、B兩點,則線段AB的長稱為雙曲線 (k<0)的對徑.
考點:1.新定義;2.反比例函數(shù)綜合題;3.曲線上點的坐標與方程的關系;4.勾股定理.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知反比例函數(shù)的圖象經過點M(2,1).
(1)求該函數(shù)的表達式;
(2)當2<x<4時,求y的取值范圍(直接寫出結果).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,.
(1)求點D的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(3)根據圖象寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了預防流感,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測藥物8分鐘燃畢,此時空氣中每立方米含藥量為6毫克,請根據題中所提供的信息,回答下列問題
(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為 ,自變量x的取值范圍是 ;藥物燃燒完后,y與x的函數(shù)關系式為
(2)研究表明,當空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過幾分鐘后,學生才能回到教室.
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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如圖,已知點A(-4,2)、B( n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標;
(2)根據圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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如圖,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、A(0,3),反比例函數(shù)的圖象經過點C.
(1)求C點坐標和反比例函數(shù)的解析式;(6分)
(2)將等腰梯形ABCD向上平移個單位后,使點B恰好落在雙曲線上,求的值.(4分)
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如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點M,N,已點M的坐標為(1,3),點N的縱坐標為-1.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當y1≥3時,求x的取值范圍;
(3)求使y1>y2時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經過點A(2,3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與y軸、x軸分別交于點A、點B,與雙曲線交于點C(1,6)、D(3,n)兩點,軸于點E,軸于點F.
(1)填空:,;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求證:.
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