已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．

解析試題分析：（1）因為A、B兩點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把B（1，m）代入一次函數(shù)解析式得m=-2；再把B（1，-2）代入反比例函數(shù)解析式，求出k=-2，故反比例函數(shù)解析式為；
（2）把C（n，1）代入得n=-2，延長線段CA，交y軸于點D，分別求出直線解析式、A點和D點坐標(biāo)，由于，分別求出和，代入即可求出；
（3）在坐標(biāo)軸上易找出P點的位置：P（-1，0）、（0，0）、（0，1）.
試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象過點B （1，m）
∴
∴點B坐標(biāo)為（1，-2）
∵反比例函數(shù)的圖象點B
∴
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為
（2）設(shè)過點A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點D
∵點C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上
∴
∴點C坐標(biāo)為（-2，1）
∵點B坐標(biāo)為（1，-2）
∴點A坐標(biāo)為（-1，2）
∴解得：
∴過點A、C的直線表達(dá)式為
∴點D坐標(biāo)為（0，3）
∵
∴
（3）點P的坐標(biāo)可能為（-1，0）、（0，0）、（0，1）
考點: 反比例函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)與y=x﹣2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線經(jīng)過點M，它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為.
（1）求雙曲線與的解析式；
（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，在軸上存在點P，使以點A，B，O，P為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,．

（1）求點D的坐標(biāo);
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）．

（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例（如圖）,現(xiàn)測藥物8分鐘燃畢,此時空氣中每立方米含藥量為6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,回答下列問題

（1）藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　,自變量x的取值范圍是　　　　　　;藥物燃燒完后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　
（2）研究表明,當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過幾分鐘后,學(xué)生才能回到教室.
（3）研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A(－4，2)、B( n，－4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo)；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點M，N，已點M的坐標(biāo)為（1，3），點N的縱坐標(biāo)為－1.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y1≥3時，求x的取值范圍；
（3）求使y1＞y2時x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝k1x＋b交x軸于點A（－3，0），交y軸于點B（0，2），并與的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線。

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點是點C關(guān)于y軸的對稱點，請求出△的面積。

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