如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動點(diǎn)(不與A、D重合),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足點(diǎn)為E,連接AE.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.

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如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:

(1)EA是∠QED的平分線;

(2)EF2=BE2+DF2.

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已知△ABC的三邊分別長為、,且滿足+=0,則△ABC是( ).

A.以為斜邊的直角三角形

B.以為斜邊的直角三角形

C.以為斜邊的直角三角形

D.不是直角三角形

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已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使BC=3cm,則線段AC=

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如圖,數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍,則這個(gè)函數(shù)解析式為( )

A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y= D.y=

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已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;

(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.

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如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分面積為 cm2.(結(jié)果保留π)

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PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )

A.2.5×10﹣5m B.0.25×10﹣7m C.2.5×10﹣6m D.25×10﹣5m

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