Question

如圖，A、B為兩個新建生活小區(qū)，它們位于公路CD的同側(cè)（沿公路CD已鋪有寬帶網(wǎng)）．現(xiàn)要從公路CD上找一處接點，向A、B兩個小區(qū)鋪設寬帶網(wǎng)．鋪設工程費用為25000元/千米，已知AC=4km，BD=1km，CD=4km，則最少花費

 

元即可完成鋪設工程．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：由于鋪設寬帶網(wǎng)的工程費用為每千米25000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇接點位置，使費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設E是A的對稱點，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．

解答：解：作A點關于直線CD的對稱點E，連接BE，與CD交于點P，則PA+PB最短，過E作EF∥CD與BD延長線交于點F，由作圖可知，
PA=EP，EF=CD=4km，AC=CE=DF=4km，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BEF中，
EF=4km，BF=BD+DF=5km，
由勾股定理可得：BE²=BF²+EF²，
BE²=5²+4²，
解得：BE=

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，
工程費用為：25000×

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=25000

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（元）．
故答案為：25000

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．

點評：本題主要考查求最短路線問題，關鍵是作出輔助線，構(gòu)造出最短路線為斜邊的直角三角形．