Question

a、b、c三個有理數(shù)滿足a＜0＜b＜c，且a+b+c=1，M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，則M、N、P之間的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)大小比較

專題：

分析：分別得到b+c，a+c，a+b的值，代入所給代數(shù)式，進(jìn)而比較即可．

解答：解：由題意得：b+c=1-a，
a+c=1-b，
a+b=1-c，
∴M=

1-a

a

=

1

a

-1，
N=

1

b

-1，
P=

1

c

-1，
∵a＜0＜b＜c，
∴

1

a

最小，
∴M最小，
∵0＜b＜c，
∴

1

b

＞

1

c

，
∴N＜P，
∴M＜P＜N，
故答案為：M＜P＜N．

點評：考查有理數(shù)的大小比較；根據(jù)所給等式把所給代數(shù)式進(jìn)行化簡是解決本題的突破點．