如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC中,∠D=90°,對角線AC平分∠BAD,CE⊥AB,E為垂足,sinB=數(shù)學(xué)公式,BC=10.
(1)求CD的長;
(2)梯形ABCD的面積.

解:(1)∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
∵sinB=,BC=10,
sinB===,
∴CE=6,
∵對角線AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠D=90°,
∴CD=CE=6,
答:CD的長是6.

(2)解:過A作AF⊥BC于F,
∵∠D=∠DCB=90°,
∴AF∥CD,
∵AD∥BC,
∴四邊形AFCD是平行四邊形,
∴AD=CF,AF=CD=6,
∵sinB===,
∴AB=10,
由勾股定理得:BF=8,
∴AD=CF=10-8=2,
∴S梯形ABCD=×(AD+BC)×CD,
=×(2+10)×6=36,
答:梯形ABCD的面積是36.
分析:(1)根據(jù)sinB=,求出CE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD即可;
(2)過A作AF⊥BC于F,得到平行四邊形AFCD,推出AD=CF,CD=AF,根據(jù)sinB=求出AB,根據(jù)勾股定理求出BF,求出AD,根據(jù)面積公式求出即可.
點評:本題主要考查對解直角三角形,平行四邊形的性質(zhì)和判定,直角梯形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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