Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別平分∠B和∠C，已知BC=20，AB=18，AC=16，則△ADE的周長(zhǎng)是（　�。�

• A、30
• B、32
• C、34
• D、36

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別平分∠B和∠C，可得：∠DBF=∠FBC=∠DFB，進(jìn)而得出DF=DB，同理得出EF=EC，所以△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC，然后根據(jù)AB和AC的長(zhǎng)度即可求出結(jié)果．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠FBC，∠EFC=∠BCF，
∵FC分別平分∠B和∠C，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∴∠BFD=∠DBF，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∵△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE，DE=DF+EF，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+BD+AE+EC=AB+AC，
∵AB=18，AC=16，
∴△ADE的周長(zhǎng)=34．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出DF=DB，EF=EC，然后進(jìn)行正確的等量代換求出∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+BD+AE+EC=AB+AC．