如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．
求證：∠DAE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知?ABCD的面積為24，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，那么△AEF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，若S?ABCD=50，則陰影部分的面積=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（　　）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)G，點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF．
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）
A．4+2
2
B．12+6
2
C．2+2
2
D．2+2
2
或12+6
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=14，過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D作高，垂足為H，連接OH，則OH=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF．請(qǐng)問BE與DF相等嗎？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊答案