如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AF=BC
AE=BA
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A、F、C、D在同一直線上，且AB∥ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．
（1）求證：AC=DF；
（2）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面直角坐標系中有一個5×5的方陣，在方陣中的點的橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫格點，四個點都是格點的四邊形叫格點四邊形，已知：A（1，2），B（3，2）．以A、B為頂點，面積為2的格點平行四邊形的個數(shù)是（　�。�
A．9個B．10個C．11個D．13個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2
2
，BC=2
3
，則圖中陰影部分的面積為______．

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