Question

如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，EF經過點O，且與邊AD、BC分別交于點E、F，若BF=DE，則圖中的全等三角形最多有（　　）

• A、8對
• B、6對
• C、5對
• D、4對

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,平行線的性質,全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據平行四邊形的性質推出AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，根據SSS能推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；根據SAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根據平行線的性質推出∠AEO=∠CFO，∠DEO=∠BFO，根據AAS能推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF．

解答：解：共6對，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ABD≌△CDB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在△AOD和△COB中

OA=OC ∠AOD=∠COB OB=OD

，
∴△AOD≌△COB，
同理，△AOB≌△COD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF，
同理，△DOE≌△BOF，
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角線互相平分，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS等，本題主要考查了學生運用定理進行推理的能力．