Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．根據(jù)所給定義解決下列問(wèn)題：
（1）若已知點(diǎn)D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），則這3點(diǎn)的“矩面積”=15．
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的“矩面積”；
（2）根據(jù)題意可以求得a的值，然后再對(duì)t進(jìn)行討論，即可求得t的值，從而可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意可得，
∵點(diǎn)D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案為：15；
（2）由題意可得，
“水平底”a=1-（-2）=3，
當(dāng)t＞2時(shí)，h=t-1，
則3（t-1）=18，
解得，t=7，
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，7）；
當(dāng)1≤t≤2時(shí)，h=2-1=1≠3，
故此種情況不符合題意；
當(dāng)t＜1時(shí)，h=2-t，
則3（2-t）=18，
解得t=-4，
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-4），
所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問(wèn)題．