Question

關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則k應(yīng)滿足

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：把關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根理解為拋物線y=x²-9x-2（k-1）=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的左右兩邊，利用拋物線開(kāi)口方向可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，即1-9-2（k-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：∵關(guān)于x的二次方程x²-9x-2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴拋物線y=x²-9x-2（k-1）=0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的左右兩邊，
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即1-9-2（k-1）＜0，
∴k＞-3．
故答案為k＞-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．