如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD分別交AE、AF于點M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
2
，則MN的長為______．
如圖，連接GM，GN，
∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE，
同理可證△AGF≌△ADF，
∴BE=EG=4，DF=FG=6，
設正方形的邊長為a，在Rt△CEF中，CE=a-4，CF=a-6，
由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a-4）2+（a-6）2=102，
解得a=12或-2（舍去負值），
∴BD=12
2
，
易證△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，
∴MG=BM=3
2
，NG=ND=12
2
-3
2
-MN=9
2
-MN，
∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，
在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，
即（3
2
）2+（9
2
-MN）2=MN2，
解得MN=5
2
．
故答案為：5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為DC上一點，且∠1=∠2，求證：AF=BC+FC；
（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處，若旋轉三角尺時，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN2=BM2+DN2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F．
求證：CE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是______cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD的面積為1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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