（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．
（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=DC，
∴∠1+∠ADG=90°，
又∵DG⊥AE，
∴∠2+∠ADG=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，
∴△ADE≌△DCG（ASA），
∴CG=DE，
又∵E為BC中點，
∴CG=DE=
1
2
DC，
∴CG=
1
2
AD，
∵BC∥AD，
∴
CG
AD
=
CF
AF
=
1
2
，
∴
CF
AC
=
1
3
；（8分）

（3）猜想
CM
AC
=
1
n+1
；（10分）
同理可證
CN
BC
=
DP
DC
=
1
n
，
又∵BC∥AD，
∴
CM
AM
=
CN
AD
=
1
n
，
∴
CM
AC
=
1
n+1
．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過C作CE⊥AN，垂足為點E．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為（　�。�
A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm
C．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD分別交AE、AF于點M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
2
，則MN的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．
求證：FN=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的中心為O，AB=8，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CD上的動點（與AD，CD的交點不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周長；
（2）若四邊形EOFD的面積為10，求代數(shù)式（a-b）2+4（a-1）（b-1）的值．
（3）當OE⊥OF時，求證：EF2=a2+b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長為（　�。�
A．4B．
3
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四組圖形中成中心對稱的有（　�。�
A．1組B．2組C．3組D．4組

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同步練習(xí)冊答案