如圖，在正方形ABCD中，點P是AB的中點，連接DP，過點B作BE⊥DP交DP的延長線于點E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DP于點F，連接BF．

（1）若AE=2，求EF的長；
（2）求證：PF=EP+EB．
（1）；（2）證明見試題解析．

試題分析：（1）如圖由已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°，AB=AD，可以得出∠1=∠2，由對頂角可以得出∠5=∠6，從而可以證明△AEB≌△AFD，可以求得AE=AF，再利用勾股定理就可以求出EF的值；
（2）如圖，過點A作AM⊥EF于M，由（1）可知△AEF是等腰直角三角形，可以得出∠AME=90°，由已知可以證明△BEP≌△AMP，可以得出BE=AM，EP=MP，進而求出結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，且BE⊥DP，AF⊥AE，∴AB=AD，BAD=∠EAF=∠BEF=90°，∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°，∴∠1=∠2．∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6，∴∠3=∠4．在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD，∴AE=AF=2，在Rt△EAF中，由勾股定理，得：EF=．
（2）過點A作AM⊥EF于M，且∠EAF=90°，AE=AF，∴△EAF為等腰直角三角形．∴AM=MF=EM，∠AME=∠BEF=90°．∵點P是AB的中點，∴AP=BP．在△AMP和△BEP中，∵，∴△AMP≌△BEP，∴BE=AM，EP=MP，∴MF=BE，∴PF=PM+FM=EP+BE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在AB、AD 上．
（1）如圖1，若點E、F分別為AB、AD的中點，問點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請直接回答，不需要說明理由．

答：                        ．
（2）如圖2，若點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，問點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點C（0，m），A（n，m），且（m-4）2+n2-8n＝-16，過C點作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點.

（1）求A點的坐標（3分）；
（2）若OF+BE＝AB，求證：CF＝CE（4分）
（3）如圖（2），若∠ECF＝45°，給出兩個結論：?OF+AE-EF的值不變；?OF+AE+EF的值不變，其中有且只有一個結論正確，請你判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值（5分）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABDC中，分別取AC、BD的中點E和F，連接BE、CF，過點A作AP∥BC，交DC的延長線于點P．

（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）當∠P滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．

①求證：BD⊥CF；
②當AB=4，AD=時，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列命題：
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
②等腰梯形的對角線相等;
③對角線互相垂直的四邊形是菱形;
④內錯角相等．其中假命題有（　 �。�
A．4個B． 3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將正方形圖1做如下操作：第1次：分別連結各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3，得到9個正方形…，依此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作_________次．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是　   　．

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