Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD 上．
（1）如圖1，若點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上嗎？請(qǐng)直接回答，不需要說(shuō)明理由．

答：                        ．
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，問(wèn)點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

（1）點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上；（2）點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析.

試題分析：(1）根據(jù)菱形的性質(zhì)知道菱形的對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角，而點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，容易得到AE=AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上．首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都為等邊三角形，然后連接CE、CF，利用已知條件可以證明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)得到CF=CE，最后利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
試題解析：
（1）點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上；
（2）點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上，
∵四邊形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都為等邊三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
連接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴點(diǎn)C在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上．