Question

某校九年級一班數(shù)學(xué)科代表對本班期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)フ麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組	49.5-59.5	59.5-69.5	69.5-79.5	79.5-89.5	89.5-100.5	合計(jì)
頻數(shù)	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）在頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中a=

 

；b=

 

；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
（2）若該校九年級共有12個班，每班人數(shù)相同，成績在79.5以上的為A級，請你估算在此次考試中，全年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)锳級的人數(shù)為多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5兩個分?jǐn)?shù)段任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)（率）分布表,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)-各分?jǐn)?shù)段的人的和計(jì)算即可得解，b=1-各分?jǐn)?shù)段的頻率的和計(jì)算即可得出答案；
（2）根據(jù)一班成績在79.5以上的為A級的人數(shù)，再乘以總班數(shù)，即可求出全年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)锳級的人數(shù)；
（3）根據(jù)成績在49.5～59.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績在89.5～100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的基本事件，以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的基本事件，最后利用概率公式求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
a=50-2-20-16-4=50-42=8，
b=1-0.04-0.16-0.40-0.32=1-0.92=0.08；
故答案為：8，0.08．
如圖：


（2）九年級一班79.5以上的為A級的學(xué)生數(shù)是16+4-20（人），
全年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)锳級的人數(shù)為12×20=240（人）；
答：全年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)锳級的人數(shù)為240人；

（3）成績在49.5～59.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有2人，分別記為A，B，
89.5～100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)，
在本班49.5～59.5和89.5～100.5兩個分?jǐn)?shù)段任選兩名同學(xué)，則所有的情況有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種，
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在49.5～59.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在89.5～100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10．如果一個成績在49.5～59.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在89.5～100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10，
這兩名同學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的情況有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種，
則概率為P（M）=

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，用到的知識點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比，概率公式P=

n

m

．