Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是______．

Answer 1

①根據(jù)拋物線是開(kāi)口方向向上可以判定a＞0；
∵對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項(xiàng)正確；

②由①知，b=2a；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），
∴x=1滿(mǎn)足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；

④設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)（x，0）），
則由對(duì)稱(chēng)軸x=-1，得

x+1

2

=-1，
解得，x=-3；
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；
故本選項(xiàng)正確；

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-4時(shí)，y＞0，
∴16a-4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．