Question

（2013•荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　　）

A．（3，4）

B．（-4，3）

C．（-3，4）

D．（4，-3）

Answer 1

分析：如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，OA=3，PA=4，
∵線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，
∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，
∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．