如圖1,在ABCD中,∠BCD的平分線交直線AD于點(diǎn)F,∠BAD的平分線交DC延長線于E.(1)在圖1中,證明AF=EC;

(2)若∠BAD=90°,G為CF的中點(diǎn)(如圖2),判斷△BEG的形狀,并證明.
⑴略⑵等腰直角三角形,理由:略
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,∠BAD=∠BCD,
∵∠BCD的平分線CF,∠BAD的平分線AM,
,
∴∠2=∠3=∠4,
∵BC∥AD,
∴∠1=∠4,
∴∠1=∠2,
∴AM∥CF,
即AE∥CF,AE≠CF,
∴四邊形AECF是梯形,
∵AM∥CF,
∴∠3=∠E=∠4,
∴梯形AECF是等腰梯形,
∴AF=CE;
(2)△BEG是等腰直角三角形,
證明:連接AG,過G作GN∥BC交AB于N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,∠CBN=90°,
∴∠GNB=90°,BC∥GN∥AD,
∵G為CF的中點(diǎn),
∴N為AB中點(diǎn),
即NG是AB的垂直平分線,
∴BG=AG,
∴∠BGN=∠AGN,
∵NG∥AD,
∴∠AGN=∠GAF=∠BGN,
∵CF平分∠BCD,∠BCD=90°,
∴∠DCF=90°,∠DCF=45°,
∴∠DFC=45°,
∴∠ECG=∠AFC=90°+45°=135°,
在△AFG和△ECG中

∴△AFG≌△ECG(SAS),
∴AG=EG=BG,∠EGC=∠AGF,∠GAF=∠GEC,
∵∠AGN=∠GAF=∠BGN,
∴∠AGN=∠GAF=∠BGN=∠GEC,
∵∠GAF+∠AGF=180°-135°=45°,
∴∠EGC+∠BGF=2(∠GAF+∠AGF)=90°
∴△BEG是等腰直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、C、D的坐標(biāo)分別是(1,2)、(4,0)、(3,2),點(diǎn)M是AD的中點(diǎn).
小題1:求證:四邊形AOCD是等腰梯形;
小題2:動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC和MC上運(yùn)動(dòng),且保持∠MPQ=60°不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
小題3:在(2)中:試探究當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O首次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E(3,0)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=,且是一元二次方程的根,則平行四邊形ABCD的面積為( ▲ )
A.4B.3C.2D.1

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如圖,是矩形紙片,翻折∠、∠使邊、邊恰好落在上。設(shè)分別是落在AC上的兩點(diǎn),分別是折痕的交點(diǎn)。

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已知正方形紙片的邊長為18,若將它按下圖所示方法折成一個(gè)正方體紙盒,則紙盒的邊(棱)長是(   )
A.B.C.D.

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如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE,連接AD、BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ▲ )
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小題1:求證:△ADE≌△FCE;
小題2:若AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論。

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同步練習(xí)冊答案