Question

如圖，一根粗細(xì)均勻、長為2米的鋼管AB，靠在一面與水平地面垂直的墻上，此時鋼管與水平面所成的銳角為75°；當(dāng)A點向下滑動到A′點時，測得鋼管與水平面所成的銳角為45°．在此過程中，鋼管的中點M所走的路徑長是

 

米（結(jié)果用無理數(shù)表示）．

Answer 1

考點：弧長的計算,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：連接OM、OM'，則發(fā)現(xiàn)OM始終等于AB的一半，則鋼管的中點M所走的路徑長為弧OMM'的長度，求出∠MOM'的度數(shù)，代入弧長的計算公式即可得出答案．

解答：解：連接OM、OM'，

∵∠ABO=75°，∠OBM'=45°，
∴∠AOM=∠MAO=15°，∠M'OB=∠M'BO=45°，
∴∠MOM'=90°-15°-45°=30°，
則鋼管的中點M所走的路徑長=

30π×1

180

=

π

6

m．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定點M行走路徑，要求同學(xué)們熟練記憶弧長的計算公式．