Question

如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，有以下五個結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3）；②把△ABC向左平移三個單位后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；③△ABC是等腰直角三角形；④邊BC所在的直線解析式為y=x+1；⑤△ABC的面積是10．在以上結(jié)論中，正確的是________．

Answer 1

②③⑤
分析：①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可判斷；
②寫出點(diǎn)B向左平移后的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式，符合則在圖象上，否則不在；
③根據(jù)網(wǎng)格圖形求出邊AB、BC、AC的長度，然后再利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷；
④根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式；
⑤根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，利用三角形的面積公式計算即可．
解答：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），故本小題錯誤；
②點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），向左平移3個單位后是（-2，4），-=4，
∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故本小題正確；
③根據(jù)勾股定理，AB==，
BC==，
AC==，
∴AB=AC，且AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，故本小題正確；
④點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，4），（-1，-2），
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，
則，
解得，
∴邊BC所在的直線解析式為y=3x+1，故本小題錯誤；
⑤△ABC的面積=AB•AC=××=10，故本小題正確．
綜上所述，正確的小題有②③⑤．
故答案為：②③⑤．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，以及坐標(biāo)的平移，都是基礎(chǔ)知識，仔細(xì)分析圖形，認(rèn)真計算即可，難度不大．