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（2013•宜興市一模）如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中，其中點A、B、C三點的坐標分別為（1，2
3
），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合），連接PB、PD，則△PBD周長的最小值是（　�。�
分析：首先根據給出的點的坐標判定三角形ABC是等邊三角形，作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當點P運動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最小．
解答：解：如圖，作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當點P運動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最�。�
∵A、B、C三點的坐標分別為（1，2
3
），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，
∴AB=
12+4
=4，BC=4，AC=
12+4
=4，
∴△ABC是等邊三角形，
從點D作DF⊥BE，垂足為F，因為BC=4，所以BD=2，
BE=2
42-22
=4
3
，
因為∠DBF=30°，所以DF=
1
2
BD=1，BF=
3
，EF=BE-BF=4
3
-
3
=3
3
，DE=
DF2+EF2
=2
7
，
所以△PBD的周長的最小值是2+2
7
，
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的靈活運用，解本題的關鍵是作出恰當的圖形，并且根據勾股定理求各邊長．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．
（1）求二月份甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型每臺進價為3500元，乙型每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）對于（2）中剛進貨的20臺兩種型號的手機，該店計劃對甲型號手機在二月份售價基礎上每售出一臺甲型手機再返還顧客現金a元，乙型手機按銷售價4400元銷售，若要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=
50°
50°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為
6
6
個．

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（2013•宜興市一模）如圖1，BA⊥MN，垂足為A，BA=4，點P是射線AN上的一個動點（點P與點A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，過點C作CD⊥MN，垂足為D，設AP=x．
（1）CD的長度是否隨著x的變化而變化？若變化，請用含x的代數式表示CD的長度；若不變化，請求出線段CD的長度．
（2）△PBC的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值，并求出此時的x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x取何值時，△ABP和△CDP相似．  
（4）如圖2，當以C為圓心，以CP為半徑的圓與線段AB有公共點時，求x的值．

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