Question

梯形ABCD的底AB的長度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，設(shè)對角線AC的長為3，腰BC的長為4，則梯形ABCD的高為________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫圖，過C點作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足為F，可根據(jù)已知證明CE為△ABC的中線，且CE=AB，可證△ABC為直角三角形，利用勾股定理求斜邊AB，利用“面積法”求梯形的高．
解答：解：如圖，過C點作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足為F，
∵AB∥CD
∴四邊形AECD為平行四邊形，
CE=AD=AB，AE=CD=AB，
∴CE為△ABC的AB邊上的中線，
∴△ABC為直角三角形，由勾股定理，得
AB===5
由AC×BC=CF×AB得
CF==．
點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，直角三角形的證明方法及根據(jù)“面積法”求梯形高的有關(guān)知識．